Les premières traces laissées par l’homme illustrant l’acte de compter remontent à plus de 30 000 ans.
COMPTER, DÉNOMBRER
Des chercheurs ont retrouvé des os entaillés permettant, par exemple, de compter les animaux d’un troupeau : une entaille correspond à un animal.
Ce système permettait de savoir si toutes les bêtes étaient présentes, mais sans en connaître le nombre exact. Les hommes ont aussi utilisé, de manière analogue, des cailloux ou des nœuds sur une corde. Mais cette méthode a des inconvénients : en particulier, il est difficile de représenter de grands nombres.
Cet inconvénient est surmonté vers 8000 avant J.-C., au Moyen-Orient, grâce à une idée très simple : il suffit de remplacer un tas de cailloux par un caillou différent. Un gros caillou peut par exemple représenter 60 petits cailloux. Ainsi, 3 gros cailloux et 5 petits correspondent au nombre 3 × 60 + 5 = 185. Avec 8 cailloux, on peut donc représenter le nombre 185, alors qu’il en faudrait 185 avec la méthode précédente. Le mot « caillou » se dit d’ailleurs calculus en latin : c’est de cette méthode que vient le mot « calcul ».
Pour mémoriser les nombres, l’homme a bien sûr aussi utilisé son corps, à commencer par ses doigts. Cependant, toutes ces méthodes possèdent un défaut : on en garde difficilement une trace dans le temps.
ÉCRIRE LES NOMBRES
Ce n’est qu’au iiie siècle avant J.-C., en Mésopotamie, qu’apparaît le premier système d’écriture des nombres : il s’agit d’inscrire des encoches dans de l’argile encore fraîche pour représenter les nombres. Avec seulement 6 signes différents, on peut écrire n’importe quel nombre.
Par la suite, de nombreux peuples inventent leur propre système d’écriture des nombres que l’on appelle numération. Les numérations romaine et égyptienne sont les plus connues.
LA NUMERATION ACTUELLE
Le système d’écriture des nombres que l’on utilise actuellement a été inventé en Inde vers le ve siècle. Puis, par l’intermédiaire des mathématiciens arabes, cette numération est arrivée en Europe à partir du xiiie siècle, et a remplacé la numération romaine environ deux siècles plus tard. C’est pourquoi les chiffres que nous utilisons (1, 2, 3,…) sont appelés les chiffres arabes ou indo-arabes.
Notre numération est une numération de position : cela signifie que la place du chiffre dans le nombre indique sa valeur. Par exemple, dans le nombre 21 562, le 2 du début et celui de la fin n’ont pas la même valeur.
On dit que c’est un système décimal ou de base 10, car on utilise dix chiffres pour écrire tous les nombres (le fait que nous ayons dix doigts aux mains n’est sans doute pas étranger à cela). D’autres bases sont fréquemment utilisées de nos jours, comme la base 2 en informatique par exemple. Dans ce système appelé binaire, on utilise uniquement les chiffres 0 et 1 pour représenter tous les nombres (le nombre 13 s’écrit 1101 en base 2).
Ce n’est qu’au xviie siècle qu’est apparue la virgule pour écrire des nombres qui ne sont pas entiers. Autrefois, le nombre 13,1 s’écrivait 13s. C’est le mathématicien hollandais Willebrord Snell qui a inventé ce système d’écriture des nombres à virgule, qui facilite grandement les calculs et qui a été vite repris par l’ensemble des mathématiciens.
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